평균변화율과 순간변화율 변화에 따른 공식

평균변화율은 미분의 기초가 됩니다. 공식은 다음과 같다 

평균변화율은 이 두 변화량의 비율을 계산하여, x가 한 단위 변할 때 y가 평균적으로 얼마나 변하는지를 나타냅니다. 

 

예를 들어, 함수 f(x)=x^2에서 x=1부터 x=3까지의 평균변화율을 계산해 보겠습니다.

 

평균변화율 공식에서 
y의 변화량과 x의 변화량이 다르게 쓰이는 이유는 두 변화량이 서로 다른 의미를 가지고 있기 때문입니다. 이는 함수의 입력(독립변수)과 출력(종속변수) 사이의 관계를 정확히 표현하기 위한 것입니다.

왜 y와 x의 변화량을 나누는가?
y의 변화량을 x의 변화량으로 나누는 것은 변화의 비율을 계산하는 것입니다. 예를 들어, x가 2만큼 변할 때 y가 4만큼 변했다면, 평균변화율은 4/2=2 입니다. 이는 x가 1만큼 변할 때 y가 평균적으로 2만큼 변한다는 의미입니다.